Función de Green vía mapeo conforme para el semiplano superior agrietado
Resumen
La meta de este trabajo de investigación es encontrar una función de Green para un dominio complejo agrietado (fracturado). Existen varios métodos para la obtención de una función de Green de un dominio particular. En este artículo se encuentra una función armónica de Green para el semiplano superior con una grieta (fractura lineal) en el segmento dado de 0 a i utilizando la teoría de mapeos conformes, específicamente la transformación de Schwarz Christoffel y el método de invarianza conforme. La función de Green obtenida posibilita la construcción del Kernel de Poisson lo cual a su vez permite representaciones integrales de soluciones de problemas de valores de frontera para ecuaciones en derivadas parciales.
Citas
Abdymanapov, H., S. Begehr, y Tungatarov, A. (2005). Some Schwarz problems in a quarter plane. Eurasian Math.J.3(3), 22–35. doi: 10.1142/97898127731590001
Begehr, H. (1994). Complex Analytic Methods for Partial Dierential Equations. World Scientific.
Begehr, H. (2016). Explicit Solutions of the Poisson Equation in Plane Domains. En M. M. Methods, H. P. C. in Science, y Technology (Eds.), (Vol. 171, pp.111–127). Springer, Singapore. doi: 10.1007/978-981-10-1454-310
Begehr, H., y Vaitekhovich, T. (2011). How to find harmonic green functions in the plane. Complex Variables and Elliptic Equations, 56(12), 1169-1181. doi: 10.1080/17476933.2010.534157
Chuang, J. M. (2000). Numerical studies on non-linear free surface flow using generalized Schwarz-Christoffel transformation. International Journal for Numerical Methods in Fluids, 32, 745-772.
Conway, J. (1978). Functions of One Complex Variable. Springer-Verlag New York.
Gärtner, E. (2006). Basic complex boundary value problems in the upper half plane (Doctoral Thesis). Freie Universitat Berlin.
Hanxing, L. (2020). Harmonic Green and Neumann functions for domains bounded by two intersecting circular arcs. Complex Variables and Elliptic Equations, 1–17. doi: 10.1080/17476933.2020.1816984
Howell, R., y John, M. (1997). Complex analysis for mathematics and engineering (third edition ed.). Jones and Bartlett Publishers.
Markovic, M., Jufer, M., y Perriard, Y. (2006). A square magnetic circuit analysis using Schwarz-Christoffel mapping. Mathematics and Computers in Simulation, 71, 460-465.
McKean, H. P. (1999). A quick proof of Riemann’s mapping theorem. Communications on Pure and Applied Mathematics, 52, 405-409.
Vaitsiakhovich, T. (2008). Boundary Value Problems for Complex Partial Diferential Equationsin a Ring Domain (Doctoral Thesis). Freie Universitat Berlin.
Villa, G. (1989). Introducción a funciones analíticas y transformaciones conformes.
Wang, Y., y Wang, Y. (2010). On Schwarz-type boundary-value problems of polyanalytic equation on a triangle. Annales Universitatis Paedagogicae Cracoviensis. Studia Mathematica, 84.
Begehr, H. (1994). Complex Analytic Methods for Partial Dierential Equations. World Scientific.
Begehr, H. (2016). Explicit Solutions of the Poisson Equation in Plane Domains. En M. M. Methods, H. P. C. in Science, y Technology (Eds.), (Vol. 171, pp.111–127). Springer, Singapore. doi: 10.1007/978-981-10-1454-310
Begehr, H., y Vaitekhovich, T. (2011). How to find harmonic green functions in the plane. Complex Variables and Elliptic Equations, 56(12), 1169-1181. doi: 10.1080/17476933.2010.534157
Chuang, J. M. (2000). Numerical studies on non-linear free surface flow using generalized Schwarz-Christoffel transformation. International Journal for Numerical Methods in Fluids, 32, 745-772.
Conway, J. (1978). Functions of One Complex Variable. Springer-Verlag New York.
Gärtner, E. (2006). Basic complex boundary value problems in the upper half plane (Doctoral Thesis). Freie Universitat Berlin.
Hanxing, L. (2020). Harmonic Green and Neumann functions for domains bounded by two intersecting circular arcs. Complex Variables and Elliptic Equations, 1–17. doi: 10.1080/17476933.2020.1816984
Howell, R., y John, M. (1997). Complex analysis for mathematics and engineering (third edition ed.). Jones and Bartlett Publishers.
Markovic, M., Jufer, M., y Perriard, Y. (2006). A square magnetic circuit analysis using Schwarz-Christoffel mapping. Mathematics and Computers in Simulation, 71, 460-465.
McKean, H. P. (1999). A quick proof of Riemann’s mapping theorem. Communications on Pure and Applied Mathematics, 52, 405-409.
Vaitsiakhovich, T. (2008). Boundary Value Problems for Complex Partial Diferential Equationsin a Ring Domain (Doctoral Thesis). Freie Universitat Berlin.
Villa, G. (1989). Introducción a funciones analíticas y transformaciones conformes.
Wang, Y., y Wang, Y. (2010). On Schwarz-type boundary-value problems of polyanalytic equation on a triangle. Annales Universitatis Paedagogicae Cracoviensis. Studia Mathematica, 84.
