Sobre los trapecios de cantidad de divisores, su relación con el triángulo de Pascal y su uso en problemas de conteo

Resumen

Este artículo fue realizado para tratar sobre los trapecios de cantidad de divisores de números, donde la forma de obtener sus elementos es similar a la del triángulo pascalino, los cuales permiten determinar la cantidad de divisores de las formas numéricas. Se relaciona con formas de conteo donde hay elementos repetidos, aspectos que harían necesario estudiar nuevas situaciones en teoría combinatoria, que abren nuevas posibilidades para el análisis de las formas de elegir cada cantidad de elementos de una determinada colección de ellos. En el desarrollo del mismo se presentaron aspectos preliminares sobre el teorema de Gauss y el triángulo de Pascal, así como ciertos aspectos teóricos sencillos para luego mostrar los trapecios de divisores con su definición, ejemplos, características, formas de generarlos y sus posibles aplicaciones. Es preciso aclarar que no se presenta en el artículo un teorema definitivo sobre los trapecios de cantidad de divisores, ya que el mismo es imposible, pues cada trapecio atiende a la naturaleza de ciertos números y dado que cada número tiene representaciones diferentes (lo cual es explicado por el teorema fundamental de la aritmética de Gauss), esto exige construir un trapecio particular en cada caso. Además se incluye una parte llamada interrogantes y reflexiones como las Queries de Newton en su libro Óptica, donde se hacen una serie de preguntas para el análisis y la búsqueda de más usos posibles de esta herramienta matemática y su aplicación en la estadística. Por último, en la conclusión se indican ciertos aspectos en relación a los posibles alcances de los trapecios de cantidad de divisores de números.